Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào?

Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào? Điều này sẽ được Hocvn giải đáp trong bài viết sau đây. Mời bạn đọc cùng theo dõi!

Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào
Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào

Khái quát về phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là một loại phương trình toán học quen thuộc và thường gặp trong nhiều bài toán. Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là

với a, b, c là các hằng số và a # 0. Phương trình bậc hai có thể có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm kép hoặc vô nghiệm tùy thuộc vào giá trị của biểu thức

gọi là biệt thức hay định thức của phương trình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu, tức là hai nghiệm có dấu khác nhau.

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào
Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào

Để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt, tức là Δ>0.
  • Hai nghiệm có tích âm, tức là x1​x2​<0.

Theo định lý Vi-ét, nếu x1​ và x2​ là hai nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

Do đó, điều kiện x1​x2​<0 tương đương với ac​<0, hay ac<0. Điều này có nghĩa là hệ số a và c phải có dấu khác nhau.

Vậy, kết luận là phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi Δ>0ac<0.

Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào
Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào

Ví dụ về phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 1:

Cho phương trình x2−5x+6=0. Hãy kiểm tra xem phương trình có hai nghiệm trái dấu hay không?

Giải:

Ta có a=1, b=−5, c=6. Tính Δ:

Tính ac:

ac = 6

Do Δ>0 nhưng ac>0, nên phương trình không có hai nghiệm trái dấu.

Làm sao để tính biệt thức Delta?

Để tính biệt thức Delta, bạn cần áp dụng công thức sau:

Trong đó, a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai có dạng:

Với a # 0.

Biệt thức Delta giúp bạn xác định số nghiệm của phương trình bậc hai theo các trường hợp sau:

  • Nếu Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ=0, phương trình có nghiệm kép.
  • Nếu Δ<0, phương trình vô nghiệm.

Tóm tắt và kết luận

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Đó là phương trình phải có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm có tích âm. Điều này có thể được kiểm tra bằng cách tính biệt thức Δ và tích ac của phương trình. Nếu Δ>0 và ac<0, phương trình có hai nghiệm trái dấu. Ngược lại, nếu Δ≤0 hoặc ac≥0, phương trình không có hai nghiệm trái dấu. Chúng ta cũng đã thực hành giải một số ví dụ về phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu.

Hocvn hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi Nào và cách giải các bài toán liên quan. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

Related Posts

[GIẢI ĐÁP] 2 Giờ 12 Phút Bằng Bao Nhiêu Giờ?

2 Giờ 12 Phút Bằng Bao Nhiêu Giờ ? Trong bài viết này, Hocvn sẽ giải thích cách chuyển đổi từ phút sang giờ, và áp dụng…

[GIẢI ĐÁP] Hoành Độ Là X Hay Y ?

Hoành Độ Là X Hay Y là điều mà nhiều người thắc mắc. Điều này sẽ được Hocvn giải đáp trong bài viết sau. Mời bạn đọc…

[GIẢI ĐÁP] Cos X Là Hàm Số Chẵn Hay Lẻ?

Cos X Là Hàm Số Chẵn Hay Lẻ? Trong toán học, hàm số chẵn và hàm số lẻ là những khái niệm quan trọng, liên quan đến…

[GIẢI ĐÁP] 135 Giây Bằng Bao Nhiêu Phút ?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường sử dụng các đơn vị đo thời gian như giây, phút, giờ, ngày, tuần, tháng, năm… để biểu diễn…

[GIẢI ĐÁP] 4 Phút 20 Giây Bằng Bao Nhiêu Giây?

Bạn có bao giờ thắc mắc rằng 4 phút 20 giây bằng bao nhiêu giây không? Đây là một câu hỏi đơn giản nhưng cũng có thể…

[HƯỚNG DẪN] Cách Tính Diện Tích Đáy Hình Lăng Trụ Đứng

Mời bạn đọc cùng Hocvn tìm hiểu về Cách Tính Diện Tích Đáy Hình Lăng Trụ Đứng trong bài viết sau. Hình lăng trụ đứng là một…