[TÌM HIỂU] Trường Hợp Nào Để Hàm Số Không Có Cực Đại

Vậy để hàm số không có cực đại, ta phải làm sao? Trong bài viết này, hãy cùng Hocvn tìm hiểu về các loại hàm số không có cực đại và các ví dụ minh họa.

Để Hàm Số Không Có Cực Đại
Để Hàm Số Không Có Cực Đại

Cực đại của hàm số là gì? Để Hàm Số Không Có Cực Đại

Trong toán học, một hàm số được gọi là có cực đại tại một điểm nếu giá trị của hàm số tại điểm đó lớn hơn hoặc bằng giá trị của hàm số tại các điểm lân cận. Cực đại có thể là cực đại địa phương (tức là chỉ lớn hơn các điểm xung quanh trong một khoảng nhỏ) hoặc cực đại toàn cục (tức là lớn hơn tất cả các điểm khác trong miền xác định của hàm số). Các điểm có giá trị cực đại của hàm số được gọi là các điểm cực trị.

Để tìm các điểm cực trị của một hàm số liên tục, ta thường sử dụng phương pháp sau:

  • Tìm các điểm nghi ngờ, tức là các điểm mà hàm số không khả vi hoặc đạo hàm bằng không.
  • Kiểm tra xem các điểm nghi ngờ có phải là điểm cực trị hay không bằng một trong các phương pháp sau:
    • Phương pháp dấu hiệu của đạo hàm: nếu đạo hàm chuyển từ dương sang âm tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực đại địa phương; nếu đạo hàm chuyển từ âm sang dương tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực tiểu địa phương.
    • Phương pháp dấu hiệu của đạo hàm bậc hai: nếu đạo hàm bậc hai của hàm số âm tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực đại địa phương; nếu đạo hàm bậc hai của hàm số dương tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực tiểu địa phương.
    • Phương pháp so sánh: so sánh giá trị của hàm số tại các điểm nghi ngờ với giá trị của hàm số tại các điểm khác trong miền xác định để xác định xem chúng có phải là cực trị hay không.

Hàm số không có cực đại

Để Hàm Số Không Có Cực Đại
Để Hàm Số Không Có Cực Đại

Một hàm số không có cực đại khi và chỉ khi nó không có điểm nghi ngờ hoặc không có điểm nghi ngờ nào là điểm cực trị. Có hai loại chính của hàm số không có cực đại:

  • Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm:

Đây là loại hàm số mà giá trị của nó luôn tăng hoặc luôn giảm khi biến số thay đổi.

Ví dụ, hàm số f(x)=x luôn tăng và không có cực đại. Hàm số g(x)=−x luôn giảm và không có cực đại. Hàm số h(x)=ex luôn tăng và không có cực đại. Hàm số k(x)=lnx luôn tăng và không có cực đại trên miền xác định (0,+∞).

  • Hàm số dao động:

Đây là loại hàm số mà giá trị của nó thay đổi liên tục theo chiều hướng khác nhau khi biến số thay đổi.

Ví dụ, hàm số l(x)=sinx dao động giữa -1 và 1 và không có cực đại toàn cục. Hàm số m(x)=xsinx dao động vô hạn và không có cực đại toàn cục. Hàm số n(x)=x2sinx1​ (với n(0)=0) dao động trong một khoảng nhỏ quanh gốc tọa độ và không có cực đại toàn cục.

Để Hàm Số Không Có Cực Đại
Để Hàm Số Không Có Cực Đại

Làm thế nào để tìm điểm cực đại của một hàm số?

Để tìm điểm cực đại của một hàm số, bạn có thể sử dụng một trong hai cách sau:

  • Cách 1: Xét dấu của đạo hàm bậc nhất f’(x) tại các điểm nghi ngờ, tức là các điểm mà f’(x) bằng không hoặc không xác định. Nếu f’(x) chuyển từ dương sang âm tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực đại địa phương của hàm số.
  • Cách 2: Xét dấu của đạo hàm bậc hai f’‘(x) tại các điểm nghi ngờ, tức là các điểm mà f’(x) bằng không hoặc không xác định. Nếu f’'(x) âm tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực đại địa phương của hàm số.

Làm thế nào để tìm điểm cực tiểu của một hàm số?

Để tìm điểm cực tiểu của một hàm số, bạn có thể áp dụng một trong hai cách sau:

  • Cách 1: Xét dấu của đạo hàm bậc nhất f’(x) tại các điểm nghi ngờ, tức là các điểm mà f’(x) bằng không hoặc không xác định. Nếu f’(x) chuyển từ âm sang dương tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực tiểu địa phương của hàm số.
  • Cách 2: Xét dấu của đạo hàm bậc hai f’‘(x) tại các điểm nghi ngờ, tức là các điểm mà f’(x) bằng không hoặc không xác định. Nếu f’'(x) dương tại một điểm nghi ngờ, thì điểm đó là cực tiểu địa phương của hàm số

ví dụ về hàm số không có cực tiểu

Một ví dụ về hàm số không có cực tiểu là hàm số y=x3. Hàm số này xác định trên tập R và có đạo hàm bậc nhất là y′=3×2. Đạo hàm này luôn dương trên R, nên hàm số luôn tăng trên R. Do đó, hàm số không có điểm nghi ngờ nào là điểm cực trị.

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về để hàm số không có cực đại. Chúng ta đã biết rằng một hàm số không có cực đại khi và chỉ khi nó không có điểm nghi ngờ hoặc không có điểm nghi ngờ nào là điểm cực trị.

Hocvn hi vọng bài viết này hữu ích với bạn!

Related Posts

[GIẢI ĐÁP] 2 Giờ 12 Phút Bằng Bao Nhiêu Giờ?

2 Giờ 12 Phút Bằng Bao Nhiêu Giờ ? Trong bài viết này, Hocvn sẽ giải thích cách chuyển đổi từ phút sang giờ, và áp dụng…

[GIẢI ĐÁP] Hoành Độ Là X Hay Y ?

Hoành Độ Là X Hay Y là điều mà nhiều người thắc mắc. Điều này sẽ được Hocvn giải đáp trong bài viết sau. Mời bạn đọc…

[GIẢI ĐÁP] Cos X Là Hàm Số Chẵn Hay Lẻ?

Cos X Là Hàm Số Chẵn Hay Lẻ? Trong toán học, hàm số chẵn và hàm số lẻ là những khái niệm quan trọng, liên quan đến…

[GIẢI ĐÁP] 135 Giây Bằng Bao Nhiêu Phút ?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường sử dụng các đơn vị đo thời gian như giây, phút, giờ, ngày, tuần, tháng, năm… để biểu diễn…

[GIẢI ĐÁP] 4 Phút 20 Giây Bằng Bao Nhiêu Giây?

Bạn có bao giờ thắc mắc rằng 4 phút 20 giây bằng bao nhiêu giây không? Đây là một câu hỏi đơn giản nhưng cũng có thể…

[HƯỚNG DẪN] Cách Tính Diện Tích Đáy Hình Lăng Trụ Đứng

Mời bạn đọc cùng Hocvn tìm hiểu về Cách Tính Diện Tích Đáy Hình Lăng Trụ Đứng trong bài viết sau. Hình lăng trụ đứng là một…