Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Giải tích 12
Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Giải tích 12
Câu 1:
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 5.\)
- A. \(( – \infty ;1) \cup (3; + \infty )\)
- B. \(( – 3; + \infty )\)
- C. \(( – \infty ;1);(3; + \infty )\)
- D. \(( – \infty ;4)\)
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
- A. \(M = \frac{2}{5};\,m = 0\)
- B. \(M = \frac{1}{2};m = 0\)
- C. \(M = 1;m = \frac{1}{2}\)
- D. \(M = \frac{1}{2};\,m = – \frac{1}{2}\)
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = – m{x^4} + ({m^2} – 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
- A. \(\left[ \begin{array}{l} – 1 \le m < 0\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} – 1 < m < 0\\ m > 1 \end{array} \right.\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} m < 1\\ 0 < m < 1 \end{array} \right.\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} 0 \le m \le 1\\ m \le – 1 \end{array} \right.\)
Câu 4:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{x}\) có bao nhiêu tiệm cận gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
Câu 5:
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. ad > 0, ab < 0
- B. bd < 0, ab > 0
- C. ab < 0, ad < 0
- D. bd > 0, ad > 0
Câu 6:
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x – 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ – {x^2}}}.\)
- A. S=0
- B. S=5
- C. S=2
- D. S=3
Câu 7:
Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {4x – 3} \right)^{\frac{1}{2}}}.\)
- A. \(D=\mathbb{R}\)
- B. \(D = \mathbb{R} \backslash \left( {\frac{3}{4}} \right)\)
- C. \(D = \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
- D. \(D = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
Câu 8:
Giải bất phương trình \({9^x} – {2.6^x} + {4^x} > 0.\)
- A. \(x\in\mathbb{R}\)
- B. \(x \in\mathbb{R} \backslash {\rm{\{ }}0\}\)
- C. \(x>0\)
- D. \(x\geq0\)
Câu 9:
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
- A. \({\log _3}135 = \frac{{a + 3b}}{b}\)
- B. \({\log _3}135 = \frac{{3a + b}}{b}\)
- C. \({\log _3}135 = \frac{{3a + b}}{a}\)
- D. \({\log _3}135 = \frac{{a + 3b}}{a}\)
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m – 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
- A. \(\frac{{ – 1}}{4} < 0 < m\)
- B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}\)
- C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}\)
- D. \(\frac{{ – 1}}{4} \le m \le 2\)
Câu 11:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\) Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0.\)
- A. \(F(x) = \sqrt 3 – \cot x\)
- B. \(F(x) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} – \cot x\)
- C. \(F(x) = – \sqrt 3 – \cot x\)
- D. \(F(x) = – \frac{{\sqrt 3 }}{3} – \cot x\)
Câu 12:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = – 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f’\left( x \right)} dx.\)
- A. I=1
- B. I=2
- C. I=-2
- D. I=0
Câu 13:
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
- A. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\)
- B. \(V = \frac{{8{\pi ^2}}}{3}\)
- C. \(V = 8{\pi ^2}\)
- D. \(V = 8{\pi }\)
Câu 14:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2.
- A. \(S = \frac{8}{9}\)
- B. \(S = \frac{16}{3}\)
- C. \(S = 16\)
- D. \(S = \frac{8}{3}\)
Câu 15:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} – 2x – 2m – \frac{1}{3}\) có đồ thị (C). Tìm \(m \in \left( {0;\frac{5}{6}} \right)\) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4.
- A. \(m=\frac{1}{3}\)
- B. \(m=\frac{1}{2}\)
- C. \(m=\frac{2}{3}\)
- D. \(m=\frac{3}{4}\)
Câu 16:
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( – 1 + i){(2i + 1)^2}\)
- A. \(\overline z = 15 + 5i\)
- B. \(\overline z = 1 + 3i\)
- C. \(\overline z = 5 + 5i\)
- D. \(\overline z = 5 – 15i\)
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1}}{{z + 1}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
- B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trục thực.
- C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trục ảo.
- D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z một điểm.
Câu 18:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – i} \right| = 1\) trên mặt phẳng phức.
- A. Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
- B. Hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
- C. Đường tròn tâm \(I(0;1)\) bán kính \(R=1\)
- D. Đường tròn tâm \(I(0;-1)\) bán kính \(R=1\)
Câu 19:
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 – 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
- A. Đường tròn\({(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = 125\)
- B. Đường tròn \({(x – 5)^2} + {(y – 4)^2} = 125\)
- C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y – 2)^2} = 125\)
- D. Đường thẳng x=2
Câu 20:
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dpi{100} \left| {z – 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right|,\) tìm số phức z có môdun nhỏ nhất.
- A. \(z = – 1 + i\)
- B. \(z = – 2 + 2i\)
- C. \(z = 2 + 2i\)
- D. \(z = 3 + 2i\)
