Chương 1: Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1: Khối Đa Diện
Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Giải bài tập SGK Ôn tập cuối năm Giải tích 12 thuộc chương 2

toan 12
Giải bài tập SGK Ôn tập cuối năm Giải tích 12 thuộc chương 2

Bài 9. Giải các phương trình sau:

a) \({13^{2x + 1}} – {13^x} – 12 = 0\)

b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x – 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x – 2)\)

d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

 Trả lời:

a) Đặt  \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:

\(13t^2 – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)

\(⇔ t = 1  ⇔ 13^x = 1  ⇔ x = 0\)

b)

Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương

\((1 + {({2 \over 3})^x})(1 + 3.{({2 \over 3})^x}) = 8.{({2 \over 3})^x}\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:

\((1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t^2– 4t + 1 = 0 ⇔ \)\(t \in \left\{ {{1 \over 3},1} \right\}\)

Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)

Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0\)

c) Điều kiện: \(x > 2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x – 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x – 2) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x – 2)({\log _5}x – 1) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x – 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr}  \right.\)

d) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& \log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({\log _2}x – 2)({\log _2}x – 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = 8 \hfill \cr} \right. \cr} \)

 

===============

Bài 10. Giải các bất phương trình sau

a) \({{{2^x}} \over {{3^x} – {2^x}}} \le 2\)

b) \({({1 \over 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1\)

c) \({\log ^2}x + 3\log x \ge 4\)

d) \({{1 – {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \over 4}\)

Trả lời:

a) Ta có:

\({{{2^x}} \over {{3^x} – {2^x}}} \le 2 \Leftrightarrow {1 \over {{{({3 \over 2})}^x} – 1}} \le 2\)

Đặt \(t = {({3 \over 2})^2}(t > 0)\) , bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& {1 \over {t – 1}} \le 2 \Leftrightarrow {1 \over {t – 1}} – 2 \le 0 \Leftrightarrow {{ – 2t + 3} \over {t – 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < t < 1 \hfill \cr
t \ge {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{({3 \over 2})^x} < 1 \hfill \cr
{({3 \over 2})^2} \ge {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {({1 \over 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 1 > 0 \hfill \cr
{\log _2}({x^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} – 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < |x| < \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( – \sqrt 2 , – 1) \cup (1,\sqrt 2 ) \cr} \)

c) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& {\log ^2}x + 3\log x \ge 4 \Leftrightarrow (\log x + 4)(logx – 1) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\mathop{\rm logx}\nolimits} \ge 1 \hfill \cr
logx \le – 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 10 \hfill \cr
0 < x \le {10^{ – 4}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 – {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \over 4} \Leftrightarrow {{1 – {{\log }_4}x} \over {1 + 2{{\log }_4}x}} \le {1 \over 4} \cr
& \Leftrightarrow {{3 – 6{{\log }_4}x} \over {1 + 2{{\log }_4}x}}\le0  \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _4}x \le {{ – 1} \over 2} \hfill \cr
{\log _4}x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)