Chương 1: Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1: Khối Đa Diện
Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Giải bài tập trắc nghiệm 6,7,8,9,10 ôn tập Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

toan 12
Giải bài tập trắc nghiệm 6,7,8,9,10 ôn tập Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 6. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là:

(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ;                                           (B) \(\sqrt2\) ;

(C) \(\sqrt3\);                                             (D) \({3 \over 4}\) .

Giải

Phương trình tổng quát của mặt cầu là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)

Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
1 – 2a + d = 0(1) \hfill \cr
1 – 2b + d = 0(2) \hfill \cr
1 – 2c + d = 0(3) \hfill \cr
3 – 2a – 2b – 2c + d = 0(4) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (1)+(2)+(3)-(4) ta được: \( \Rightarrow d = 0\)

Từ đây ta được: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\)

\({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d}  = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Chọn (A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\).

======

Bài 7. Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; – 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).

Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là:

(A) \(5x – 2y – 3z – 21 = 0\) ;

(B) \( – 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;

(C) \(10x – 4y – 6z + 21 = 0\) ;

(D) \(5x – 2y – 3z + 21 = 0\) .

Giải

Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( – 10;4;6)\).

Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là:

\(- 10(x – 0) + 4(y – 0) + 6(z + 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow – 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)

Chọn (B) \( – 5x + 2y + 3z + 3 = 0\).

=====

Bài 8. Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:

(A) \(2x – 3y – 4z +2 = 0\)

(B) \(2x + 3y – 4z – 2 = 0\)

(C) \(4x + 6y – 8z + 2 = 0\)

(D) \(2x – 3y – 4z + 1 = 0\).

Giải

\(\overrightarrow {AB}  = (3; – 2;0),\overrightarrow {AC}  = (1; – 2; – 1)\)

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; – 3; – 4)\)

Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2(x – 0) + 3(y – 2) – 4(z – 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2x + 3y – 4z – 2 = 0\)

Chọn (B) \(2x + 3y – 4z – 2 = 0\).

======

Bài 9. Gọi \((α)\) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại \(3\) điểm \(M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4)\). Phương trình của \((α)\) là:

(A) \({x \over 8} + {y \over { – 2}} + {z \over 4} = 0\);

(B) \({x \over 4} + {y \over { – 1}} + {z \over 2} = 1\);

(C) \(x – 4y + 2z = 0\);

(D) \(x – 4y + 2z – 8 = 0\).

Giải

 

Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) dưới dạng đoạn chắn là:

\({x \over 8} + {y \over { – 2}} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow x – 4y + 2z – 8 = 0\)

Chọn (D) \(x – 4y + 2z – 8 = 0\).

============

Bài 10. Cho ba mặt phẳng \((α)\) \(x + y + 2z + 1 = 0\);

\((β)\) \(x + y – z + 2 = 0\);

\((γ)\) \(x – y + 5 = 0\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) \((α) ⊥ (β)\) ;                            (B) \((γ) ⊥ (β)\);

\((C) (α)// (γ)\) ;                            (D) \((α) ⊥ (γ)\).

Giải

Chọn (C) \((α) //(γ)\).