Chương 1: Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1: Khối Đa Diện
Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa – Giải tích 12

toan 12
Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa – Giải tích 12

Câu 1: Trang 60- sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y=(1-x)^{-\frac{1}{3}}$

b) $y=(2-x^{2})^{\frac{3}{5}}$

c) $y=(x^{2}-1)^{-2}$

d) $y=(x^{2}-x-2)^{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có : $1-x>0=> x < 1$

=> Tập xác định $D=(-\infty ;1)$

b) Tương tự: $2-x^{2}>0 => -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$

=> Tập xác định $D=(-\sqrt{2};\sqrt{2})$

c)  $y=(x^{2}-1)^{-2}<=>y=\frac{1}{(x^{2}-1)^{2}}$

=> $x^{2}-1\neq 0<=>x\neq \pm 1$

=> Tập xác định $D$ = $R$ \{ -1 ; 1 }.

d) Ta có: $x^{2}-x-2>0 <=> x < -1$ hoặc $x > 2$

=> Tập xác định $D=(-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$

*************

Câu 2: Trang 61- sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=(2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}}$

b) $y=(4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}}$

c) $y=(3x+1)^{\frac{\prod}{2}}$

d) $y=(5-x)^{\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm , ta có:

a) $y’=\left [ (2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}} \right ]’$

= $\frac{1}{3}(2x^{2}-x+1)^{(\frac{1}{3}-1)}(2x^{2}-x+1)’$

= $\frac{4x-1}{3.(2x^{2}-x+1)^{\frac{2}{3}}}$

b) $y’=\left [ (4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}} \right ]’$

= $\frac{1}{4}(4-x-x^{2})^{(\frac{1}{4}-1)}(4-x-x^{2})’$

= $\frac{-2x-1}{4.(4-x-x^{2})^{\frac{3}{4}}}$

c) $y’=\left [ (3x+1)^{\frac{\prod}{2}} \right ]’$

= $\frac{\prod }{2}(3x+1)^{(\frac{\prod }{2}-1)}(3x+1)’$

= $\frac{3\prod }{2}(3x+1)^{(\frac{\prod }{2}-1)}$

d) $y’=\left [(5-x)^{\sqrt{3}}  \right ]’$

= $\sqrt{3}(5-x)^{(\sqrt{3}-1)}(5-x)’$

= $-\sqrt{3}(5-x)^{(\sqrt{3}-1)}$

*******************

Câu 3: Trang 61- sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=x^{\frac{4}{3}}$

b) $y=x^{-3}$

Hướng dẫn giải:

a)  Hàm số  $y=x^{\frac{4}{3}}$

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên: $y’=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$
  • Giới hạn: $\lim_{x \to \pm \infty}y= +\infty $
  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải tích 12

  • Đồ thị:

Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải tích 12

b) Hàm số $y=x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}$

  • Tập xác định: D = R \ {0}
  • Sự biến thiên: $y’=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$
  • Giới hạn:

$\lim_{x \to 0_{-}}y= -\infty $

$\lim_{x \to 0_{+}}y= +\infty $

=> x = 0 là tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to \pm \infty}y= 0$

=> y = 0 là tiệm cận ngang.

  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải tích 12

  • Đồ thị:

Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải tích 12

*****************

Câu 4: Trang 61- sgk giải tích 12

Hãy so sánh các số sau với 1:

a) $(4,1)^{2,7}$

b) $(0,2)^{0,3}$

c) $(0,7)^{3,2}$

d) $\sqrt{3}^{0,4}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có : $4,1 > 1 => (4,1)^{2.7}>1$

Mà $1= 1^{2,7}$

=> $(4,1)^{2,7}>1$

b) Ta có: $(0,2)^{0,3}=(\frac{1}{5})^{0,3}=\frac{1}{5^{0,3}}$

=> $5^{0,3}>5^{0}<=>5^{0,3}>1$

=> $\frac{1}{5^{0,3}}<1$

=> $(0,2)^{0,3}<1$

c) Tương tự: $(0,7)^{3,2}<(0,7)^{0}$

Mà $(0,7)^{0}=1$

=> $(0,7)^{3,2}<1$

d) Vì $\sqrt{3}>1;0,4>0$

=> $\sqrt{3}^{0,4}>\sqrt{3}^{0}$

=> $\sqrt{3}^{0,4}>1$

***************

Câu 5: Trang 61- sgk giải tích 12

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) $(3,1)^{7,2}$ và $(4,3)^{7,2}$

b) $(\frac{10}{11})^{2,3}$ và $(\frac{12}{11})^{2,3}$

c) $(0,3)^{0,3}$ và $(0,2)^{0,3}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3,1 < 4,3$

=>  $(3,1)^{7,2} < (4,3)^{7,2}$

b) Vì $\frac{10}{11}<\frac{12}{11}$

=> $(\frac{10}{11})^{2,3} < (\frac{12}{11})^{2,3}$

c) Tương tự: $0,3 > 0,2$

=> $(0,3)^{0,3} > (0,2)^{0,3}$