Chương 1: Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1: Khối Đa Diện
Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Giải bài tập SGK Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

toan 12
Giải bài tập SGK Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) \((3 – 5i) + (2 + 4i)\);       b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i)\);

c) \((4 + 3i) – (5 – 7i)\);       d) \((2 – 3i) – ( 5 – 4i)\).

Hướng dẫn giải:

a) \((3 – 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 – i\).

b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3i – 7i) = -3 – 10i\)

c) \((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i\)

d) \((2 – 3i) – ( 5 – 4i) = (2 – 5) + (-3i + 4i) = -3 + i\).

 

==========

Bài 2. Tính \(α + β, α – β\), biết:

a) \(α = 3, β = 2i\)                          b) \(α = 1- 2i, β = 6i\).

c) \(α = 5i, β = -7i\)                     d) \(α = 15, β = 4- 2i\)

Hướng dẫn giải:

a) \(α + β = 3 + 2i\),             \(α – β = 3 – 2i\)

b) \(α + β = 1 + 4i\)             \( α – β = 1 – 8i\)

c) \(α + β = -2i\),                 \( α – β = 12i\)

d) \(α + β = 19 – 2i\)             \(α – β = 11 + 2i\)

=============

Bài 4. Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý

Hướng dẫn giải:

\({i^3} = {i^2}.i = i\);

\({i^4} = {i^2}.{i^{2}} = \left( { – 1} \right)\left( { – 1} \right) = 1\);

\({i^5} = {i^4}.i = i\)

Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì

1) \({i^n} = {i^r} = i\) nếu \(r = 1\)

2) \({i^n} = {i^r}= -1\) nếu \(r = 2\)

3) \({i^n} = {i^r}= -i\) nếu \(r = 3\)

4) \({i^n} = {i^r}= 1\) nếu \(r = 4\).

============

Bài 5. Tính:

a) \((2 + 3i)^2\);                       b) \((2 + 3i)^3\)

Hướng dẫn giải:

a) \({\left( {2 + 3i} \right)^2} = 4 + 12i + {\left( {3i} \right)^2} =  – 5+ 12i\);

b) \(\left( {2 +3i} \right)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2{\left( {3i} \right)^2} + {\left( {3i} \right)^3} = 8 +36i  – 54-27i =  – 46 +9i\).